Keskmised: keskmine, keskmine ja režiim

Vaata ka: Protsendid

Mõiste keskmine' esineb sageli igasugustes igapäevastes kontekstides. Näiteks võite öelda: Mul on täna keskmine päev , Mis tähendab, et teie päev pole eriti hea ega halb, see on umbes normaalne. Me võime inimesi, esemeid ja muid asju nimetada ka keskmine '.

Mõiste „keskmine“ viitab keskmisele või keskmisele punktile. Matemaatikas kasutatuna viitab see arv numbrile, mis on tüüpiline numbrirühma (või andmekogumi) esitus. Keskmisi saab arvutada erineval viisil - see leht hõlmab keskmist, mediaani ja režiimi. Lisame keskmiste kalkulaatori ning selgituse ja näited iga keskmise tüübi kohta.

Keskmise arvutamiseks on kõige laialdasemalt kasutatav meetod keskmine. Kui mõistet ‘keskmine’ kasutatakse matemaatilises tähenduses, viitab see tavaliselt keskmisele, eriti kui muud teavet pole antud.




Kiirjuhend:


Keskmise arvutamiseks

Lisage numbrid kokku ja jagage arvude arvuga.
(Väärtuste summa jagatud väärtuste arvuga).


Mediaani määramiseks

Pange numbrid järjestusse, leidke keskmine number.
(Keskmine väärtus, kui väärtused on järjestatud) .


Režiimi määramiseks

Loendage, mitu korda iga väärtus esineb; kõige sagedamini esinev väärtus on režiim.
(Kõige sagedamini esinev väärtus)


Keskmine, keskmine ja režiimi kalkulaator

Selle kalkulaatori abil saate arvude hulga keskmise, mediaani ja režiimi välja selgitada.


Tähendab

Keskmine (x-riba)

Keskmise matemaatiline sümbol või tähis on x-riba. See sümbol ilmub teaduslikes kalkulaatorites ning matemaatilistes ja statistilistes tähistustes.

tähendab Või aritmeetiline keskmine ’On keskmise kõige sagedamini kasutatav vorm. Keskmise arvutamiseks vajate seotud numbrite komplekti (või andmekogumit). Keskmise arvutamiseks on vaja vähemalt kahte arvu.

Numbrid peavad olema mingil viisil omavahel seotud või omavahel seotud, et saada mingit sisukat tulemust - näiteks temperatuurinäidud, kohvi hind, päevade arv kuus, südamelöökide arv minutis, õpilaste testhinded jne.


Näiteks leivapätsi (keskmise) keskmise hinna leidmiseks supermarketis registreerige kõigepealt iga leivaliigi hind:

  • Valge: £ 1
  • Täistera: 1,20 naela
  • Baguette: 1,10 naela

Seejärel lisage (+) hinnad kokku 1 nael + 1,20 naela + 1,10 naela = 3,30 naela

Seejärel jagage (÷) oma vastus leibade arvuga (3).

3,30 ÷ 3 = 1,10 naela.

Meie näite järgi on leivapätsi keskmine hind 1,10 naela .


Sama meetod kehtib suuremate andmekogumite korral:

Kuu keskmise päevade arvu arvutamiseks määrame kõigepealt kindlaks, mitu päeva on kuus (eeldades, et see ei olnud liigaasta):

mida teeb | x | tähendab matemaatikas
Kuu Päevad
Jaanuar 31
Veebruar 28
Märts 31
Aprill 30
Mai 31
Juunil 30
Juuli 31
august 31
Septembrini 30
Oktoober 31
Novembrini 30
Detsembrini 31

Järgmisena lisame kõik numbrid kokku: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Lõpuks jagame vastuse meie andmekogumi väärtuste arvuga. Sel juhul on neid 12 (üks iga loetud kuu kohta).

Nii et keskmine keskmine on 365 ÷ 12 = 30,42 .

Keskmine päevade arv kuus on seega 30,42.


Sama arvutuse abil saab välja töötada mis tahes numbrikomplekti keskmise, näiteks keskmise palga organisatsioonis:

Oletame, et organisatsioonil on 100 töötajat ühes viiest klassist:

Hinne Iga-aastane palk Mitu
Töötajad
1 20 000 naela kakskümmend üks
kaks 25 000 naela 25
3 30 000 naela 40
4 50 000 naela 9
5 80 000 naela 5

Selles näites saame vältida iga töötaja palga lisamist, kuna teame, kui palju neid igas kategoorias on. Nii et 20 000 naela väljakirjutamise asemel kakskümmend üks korda võime vastuste saamiseks korrutada:

Hinne Iga-aastane palk Mitu
Töötajad
Palk x
Töötajad
1 20 000 naela kakskümmend üks 420 000 naela
kaks 25 000 naela 25 625 000 naela
3 30 000 naela 40 1 200 000 naela
4 50 000 naela 9 450 000 naela
5 80 000 naela 5 400 000 naela

Järgmisena lisage veerus Palk x töötajad väärtused, et leida kogusumma: 3 095 000 naela ja jagage see number töötajate arvuga (100), et leida keskmine palk:

3 095 000 £ ÷ 100 = 30 950 £.

Kiire näpunäide:


Eespool toodud näites on palgad kõik 1000 naela kordsed - need kõik lõpevad 000 .

Arvutamisel võite ignoreerida tuhandeid, kui mäletate neid lõpus uuesti lisada.

Ülaltoodud tabeli esimeses reas teame, et 20 inimesele makstakse 20 000 naela palka selle asemel, et töötada 20 000 naelaga 20-ga:

21 x 20 = 420, siis asendage arv 4 000 000 saamiseks.



Mõnikord võime teada oma arvude koguarvu, kuid mitte üksikuid numbreid, mis moodustavad koguarvu.

Oletame, et selles näites teenitakse limonaadi müümisega nädalas 122,50 naela.

Me ei tea, kui palju raha iga päev teeniti, vaid nädala lõpus kokku.

Mida saame välja töötada, on päeva keskmine: 122,50 ÷ 7 naela (Raha kokku jagatud 7 päevaga).

122,5 ÷ 7 = 17,50 .

Nii võime öelda, et keskmiselt teenisime 17,50 naela päevas.

Keskmisi võime kasutada ka tõenäoliste tulevaste sündmuste kohta - kui teame, et keskmiselt müüsime nädalas 17,50 naela limonaadi, siis võime eeldada, et kuu aja jooksul teeksime:

£ 17,50 × selle kuu päevade arv

17,50 × 31 = 542,50 naela

Saaksime registreerida iga kuu keskmised müüginäitajad, mis aitaksid meil prognoosida müüki järgmisteks kuudeks ja aastateks ning võrrelda ka meie tulemusi. Võiksime kasutada selliseid termineid nagu üle keskmise ’- viidata ajavahemikule, mil müük oli suurem kui keskmine summa, samuti„ alla keskmise “, kui müük oli väiksem kui keskmine summa.


Keskmine kiirus

Kiiruse ja aja kasutamine andmetena keskmise leidmiseks:

Kui läbite 85 miili 1 tunni ja 20 minutiga, siis milline oli teie keskmine kiirus?

Esimene asi, mida selle probleemiga teha, on aja teisendamine minutiteks - kümnendsüsteemis ei tööta aeg, kuna tunnis on 60 minutit ja mitte 100. Seetõttu peame enne alustamist oma ühikud standardiseerima:

1 tund 20 minutit = 60 minutit + 20 minutit = 80 minutit.

Järgmisena jagage läbitud vahemaa kulutatud ajaga: 85 miili ÷ 80 minutit .

85 ÷ 80 = 1,0625.

Meie keskmine kiirus oli seega 1,0625 miili minutis.

Teisendage see arv tundideks, korrutades 60-ga (minutite arv tunnis).

1,0625 × 60 = 63,75 miili tunnis (miili tunnis).

Arvutustabeli kasutajatele:


Funktsiooni abil arvutage arvutustabeli keskmine keskmine. Järgmine näidisvalem eeldab, et teie andmed on lahtrites A1 kuni A10:

= keskmine (A1: A10)


Keskmine

Mediaan on sorditud numbrite loendis keskmine number.

Mediaani arvutamiseks: 6, 13, 67, 45, 2

Esiteks korraldage numbrid järjekorras (seda nimetatakse ka paremusjärjestus )

2, 6, 13 , 45, 67

siis - leidke keskmine number

Mediaan = 13, paremusjärjestuse keskmine number.

Kui on paarisarv numbritest pole ühte keskmist numbrit, vaid paari keskmist arvu.

Sellistel juhtudel on mediaan kahe keskmise arvu keskmine:

Näiteks:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Järjestatud järjekorras (järjestatud) = 2, 6, 7 , 13 , 45, 67

Keskmised numbrid on 7 ja 13.

Mediaan viitab ühele arvule, nii et arvutame tähendab kahest keskmisest numbrist:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Seetõttu mediaan 6, 13, 67, 45, 2, 7 on 10 .


Režiim

Režiim on väärtuste kogumis kõige sagedamini esinev väärtus. Režiim on huvitav, kuna seda saab kasutada mis tahes tüüpi andmete jaoks, mitte ainult arvude jaoks.

Oletame, et selles näites on ostetud 100 õhupalli pakk, pakk koosneb viiest erinevast värvist, loete iga värvi ja leiate, et teil on:

18 Võrk
12 Sinine
24 Oranž
25 lilla
21 Roheline

Meie õhupallide valimi režiim on lilla, kuna lillasid õhupalle (25) on rohkem kui mis tahes muud värvi õhupalli.


Iga kuu päevade arvu režiimi leidmiseks toimige järgmiselt.

Kuu Päevad
Jaanuar 31
Veebruar 28
Märts 31
Aprill 30
Mai 31
Juunil 30
Juuli 31
august 31
Septembrini 30
Oktoober 31
Novembrini 30
Detsembrini 31

Seitsmel kuul on 31 päeva, neljal kuul on kokku 30 päeva ja ainult ühel kuul on kokku 28 päeva (liigaastal 29).

Režiim on seega 31.


Mõnes andmekogumis võib olla mitu režiimi:

1,3,3,4,4,5 - näiteks on kaks kõige sagedamini esinevat numbrit (3 ja 4), seda tuntakse kui a bimodaalne seatud. Rohkem kui kahe režiimiga andmekogumeid nimetatakse multimodaalne andmekogumid.

Kui andmekogum sisaldab ainult ainulaadne numbrid, siis režiimi arvutamine on problemaatilisem.

Tavaliselt on täiesti vastuvõetav öelda, et režiimi pole , kuid kui tuleb leida režiim, on tavaline viis luua vahemikud ja siis loendada see, kus on kõige rohkem punkte. Näiteks mööduvate autode kiirust näitavate andmete kogumi põhjal näeme, et kümnest autost on registreeritud kiirused:

mis järgmistest ei kuulu efektiivse kuulamise kümne võtme hulka?

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Need numbrid on kõik kordumatud (igaüks esineb ainult üks kord), režiimi pole. Režiimi leidmiseks ehitame kategooriad ühtlaselt:

30–32 | 33–35 | 36–38 | 39–41 | 42–44 | 45–47 | 48–50

Seejärel tehke kindlaks, kui palju väärtusi kuulub igasse kategooriasse, mitu korda esineb arv vahemikus 30 kuni 32 jne.

30–32 = 0
33–35 = 2
36–38 = 1
39–41 = 2
42–44 = 1
45–47 = 1
48–50 = 3

Kategooria, millel on kõige rohkem väärtusi, on 48–50 3 väärtusega.

Režiimi hindamiseks võime võtta kategooria keskmise väärtuse 49.

See režiimi arvutamise meetod pole ideaalne, kuna režiim võib teie määratud kategooriatest sõltuvalt muutuda.

Jätkake:
Graafikud ja diagrammid
Tõenäosus ja sissejuhatus